Выполните схему — здесь появится гистограмма исходов.
История запусков
Состояние
Измерение
Нажмите кнопку «Выполнить», и появится гистограмма исходов.
Сфера Блоха кубит
Геометрия Гровера цель / не-цель
Развёртка переменная phi в коде
Нажмите кнопку «Выполнить», и построится кривая.
Углы измерения в радианах, понимают pi
Нажмите кнопку «Выполнить», и посчитается S.
Раздача ключа на парах Белла в каждом раунде своя пара и случайные углы
Нажмите кнопку «Выполнить», чтобы раздать серию пар.
Число итераций оптимум и перекрут
Нажмите кнопку «Выполнить», и построится кривая.
Телепортация состояние q0 → q2 через 2 бита + запутанность
Переносим состояние:
4 исхода всегда по 25 % — измерение слепо к состоянию: по биту нельзя
подсмотреть неизвестное (иначе Алиса узнала бы запрещённое).
Два компьютера рядом
Попробуйте сами кубит настоящий, считает браузер
Конвейер разработки от Python до чипа
Платформа разработкиВерсии программы правка, снимок, возврат
Платформа разработкиЧто такое кубит меняйте углы: точка на сфере, фаза, вероятности
Длина полоски это вероятность |a|², цвет это фаза амплитуды
Почему именно сфера — свобода ужимается 4 → 3 → 2
У сферы две оси, и роли у них разные. Широта задаёт модули амплитуд, а с ними и вероятности
(север
|0⟩, юг |1⟩, экватор 50 на 50). Долгота задаёт относительную фазу и вероятности не меняет.
Кубит это реальная физическая система с двумя уровнями, как именно она устроена, разберём в конце
курса. Бывают системы и с большим числом уровней, кудиты, о них отдельная врезка.
Гейты как повороты примените гейт, и точка переместится по сфере
старт:
гейт:
Измерение мост квантовое → классическое
Два кубита сферы · вероятности · фазы
Фаза на паре прячется · проявляется · непрерывна
Фаза и первый алгоритм Дойч–Йожи гейт за гейтом
Амплитуда и фаза двигайте ползунки и следите за вероятностями
Длина полоски это вероятность |a|², цвет это фаза амплитуды
Долгота меняет только фазу: вероятности не меняются, меняется цвет полоски |1⟩.
Широта меняет модули амплитуд, и вероятности меняются вместе с ней.
После H амплитуды складываются, и от фазы зависит, усилят они друг друга или погасят.
Поиск периода гребёнка → пики
Период в позициях плохо читается измерением; в частотах он виден как расстояние между пиками.
Преобразование Фурье это переключатель между картинами. Схема гейтов в следующем уроке.
Алгоритм Шора классика + один квантовый шаг
Бернштейн–Вазирани секрет за один запрос
Здесь происходит то же самое, что в уроке Дойча, — только теперь мы достаём
не один бит, а всю строку сразу. Вспомогательный кубит стоит в минусовой
суперпозиции, поэтому функция за один-единственный запрос оставляет след-знак
у каждого входа. А финальные гейты Адамара сравнивают получившуюся раскраску
с эталонами всех кандидатов и отдают весь вес единственному совпадению —
строке секрета. Классике каждый бит секрета стоит отдельного запроса;
кванту хватает одного запроса на всю строку.
Алгоритм Саймона скрытая строка по уравнению за запуск
Приём тот же, что у Дойча: суперпозиция всех входов, один запрос функции,
гейты Адамара, измерение. Разница в добыче: там мы вытаскивали один бит,
здесь — по целому уравнению на секрет за каждый запуск. В следующем уроке —
мост дальше: идея Саймона подтолкнула Шора к алгоритму, который взламывает шифры.
Молекула в строках Паули ⟨H⟩ = Σ cₖ⟨Pₖ⟩
Молекулярный H — сумма строк Паули (Jordan-Wigner). ⟨H⟩ линейно по слагаемым: каждое
⟨Pₖ⟩ меряется отдельно (X — поворот Адамаром, Y — S†·H, перед измерением в Z). В QAOA
гамильтониан диагонален — хватало одного измерения; здесь нет. Hartree-Fock — классический
умный старт; разрыв до точного E_min — энергия корреляции, её добирает квантовая поправка.
Водородный кейс VQE на H₂: каскад ошибок
Один гамильтониан, один анзац — и три уровня реальности. Точный ответ −1,857275
(прямой расчёт). Идеальный симулятор не дотягивает до него 10,7 mHa — это анзацная
ошибка: она структурная и шумом не лечится. Шумная модель добавляет ещё 53,4
(ошибки гейтов плюс статистика), железо — ещё 58,6 (соседние кубиты влияют друг
на друга, калибровка плывёт, при подгонке схемы под устройство добавляются лишние
гейты). Вариационный принцип держит все оценки выше точного. А больше прогонов
убирает только статистический разброс (он падает как 1/√N) — систематический шум
так не убрать.
H₂: два анзаца RealAmplitudes vs UCCSD
Барьер кодировки лесенка коммивояжёра: барьер не в решателе
Барьер кодировки — это «плохая постановка задачи», а не «плохой солвер». SA, SB, QAOA и
квантовый отжиг решают один и тот же
min H(x); если в самой QUBO хорошие и
плохие решения свалены по энергии — никакой солвер этого не лечит, и квантовое преимущество
тоже. Лекарство — экономнее кодировать (инженерия), а не менять солвер. Вместе с водородным
кейсом из урока про VQE получается двухмерная карта трудностей NISQ-эры: ось анзаца/шума и ось кодировки.
VQE выразительность анзаца
Здесь видна вся петля VQE: квант измеряет энергию пробного состояния, классика чуть
сдвигает углы вниз — и так по кругу. Вариационный принцип страхует: энергия любой
догадки не бывает ниже истинного минимума, ниже −1 не упасть. И главное правило:
VQE найдёт ответ только среди состояний, которые анзац способен приготовить.
Лаборатория подбери анзац, обучи, сравни попытки
задача:
анзац:
Закодируй задачу задай энергию — её минимум должен быть правильным выбором
Лаборатория подберите ширину связи χ
Разведи фотон собери схему — детекторы должны щёлкать поровну
Коммивояжёр квант против классики · где проходит граница
Расписание констрейнт-решатель против QUBO · запрет vs штраф
QUBO: жёсткое ограничение = штраф
Классика: CP-SAT (жёсткое = запрет)
Портфель выбрать 3 пакета акций из 6 — задача, родная для Изинга
Эмулятор побольше: серверный Aer
Классика на настоящем масштабе
Гибридный цикл классика → QPU → классика
Почему химия трудна взрыв числа конфигураций
Троттеризация эволюция во времени e^{−iHt} шагами
Граница достижимого что мы хотим получить и почему это сегодня трудно
Оценка фазы (QPE) измерить фазу — а значит и энергию — молекулы
Квантовый Монте-Карло задача из финансов, за которую механизм цепляется
Один случайный год
Тысячи лет разом
Материалы фазы вещества · квантовый переход · механизм 3
Физика частиц калибровочные поля · знаковая проблема · квантовое моделирует квантовое
Знаковая проблема — где классика сдаётся
Модель Швингера (КЭД 1+1) — упрощённая модель
Распределение ключей (QKD) квантовая связь · работает сегодня
Протокол BB84
E91 защита через запутанность
Постквантовая криптография ответ на угрозу Шора без кубитов
Теория информации энтропия · граница Холево · ёмкость кубита
Энтропия фон Неймана — чистое → смешанное
Энтропия подсистемы — мера запутанности
Граница Холево — сколько бит достаётся из кубита
Квантовые блуждания баллистика vs диффузия · граница карты
QAOA оптимизация: от задачи до ответа
QAOA чередует два блока: фазовый поворачивает фазу каждой раскраски
пропорционально её энергии, а перемешивающий переливает амплитуды между
раскрасками. Углы обоих блоков подбирает классический оптимизатор, прогоняя
схему много раз. Чем больше слоёв p, тем ближе результат к плавному квантовому
отжигу; крошечным задачам хватает двух. Ответ всегда случаен: измерение выдаёт
разные раскраски, и оптимальные должны просто выпадать чаще прочих.
Квантовый отжиг адиабатический спуск к ответу
Гамильтониан задачи здесь — оператор из гейтов Z на парах кубитов, и его основное
состояние — это ответ. Стартуем из
|+⟩ на всех кубитах — это основное состояние
простого начального гамильтониана — и медленно ведём систему по пути
H(s) = (1−s)·(−ΣX) + s·H задачи. Ведём медленно — приходим в ответ; поторопимся —
не успеваем. Что значит «медленно», диктует спектральная щель: где она узкая, там
и трудно. Вся эволюция считается цепочкой маленьких схем из обычных гейтов. А если
оставить совсем немного шагов и сделать углы поворотов настраиваемыми — получится
QAOA, он впереди. Туннелирование сквозь барьер — то место, где квант в принципе
может обойти классику, но гарантий не даёт.
Симулированный отжиг классический солвер QUBO
Профиль T:
Вся механика отжига держится на правиле Метрополиса: вниз по энергии алгоритм
идёт всегда, а вверх соглашается лишь иногда, с вероятностью exp(−ΔE/T).
Поведение задают три ручки. Температура старта определяет, как часто алгоритм
принимает шаги вверх в начале пути: при низкой он с первых шагов идёт только вниз
и застревает в ближайшей впадине. Температура конца должна приближаться к нулю:
к финалу шаги вверх почти прекращаются, и алгоритм доходит до дна найденной
впадины. Бюджет шагов определяет, насколько плавно снижается температура. И не
судите по одному прогону: отжиг случаен, запускайте серию и смотрите, какая доля
прогонов попадает в оптимум. Отжиг — эвристика: гарантий он не даёт, зато
работает почти на любой задаче. Точный перебор надёжнее, но заканчивается
примерно на двадцати пяти битах.
Гамильтониан и MaxCut задача как функция от бит
Гамильтониан — это правило: выбрали набор битов — получили число, энергию. Решение
задачи — тот набор битов, где энергия наименьшая. Кликните по строке таблицы — граф
раскрасится под неё. QUBO и Ising — две записи одного и того же: все значения сдвинуты
на постоянную величину, а минимум достигается на той же самой конфигурации. И помните:
это язык записи задач, а не алгоритм. Как искать минимум — отдельный сюжет, им займёмся
в уроках про отжиг и QAOA.
Кодирование со штрафом четыре гостя, цепочка ссор 0–1, 1–2, 2–3
Ограничение «каждый гость сидит ровно на одном стуле, и на каждом стуле ровно один
гость» вписано в энергию штрафом A·Σ(Σx−1)². Маленький A: минимум утекает в
недопустимое решение. Достаточный: минимум садится на перестановку. Огромный: на
спектре справа недопустимая масса улетает вверх, и допустимые уровни слипаются у
нуля. Идеальной формулы для A нет, его подбирают опытным путём.
Обменный тест сравнить состояния одним числом
Вспомогательный кубит в
|+⟩ даёт две ветки суперпозиции: без перестановки регистров и с перестановкой.
Финальный H складывает их амплитуды. P(0) = (1 + |⟨ψ|φ⟩|²)/2 ∈ [0,5; 1]: 1 значит совпали, 0,5 значит ортогональны;
перекрытие = 2·P(0)−1. Работает и на запутанных состояниях (две пары Белла дают 1). Один запуск даёт
один бит, поэтому нужно много запусков; глобальную фазу тест не видит. Этот тест пригодится в VQE при
поиске возбуждённых состояний.
Порог и масштаб когда коррекция окупается — и во сколько кубитов
Сколько физических кубитов на один логический — реальный 2D-код
кубиты чище порога в
нужная точность ε_L
Голый кубит ошибается с вероятностью p (прямая). Код повторения расстояния d
ошибается, лишь когда испортились больше половины его кубитов — ниже порога
p = 0,5 это тем реже, чем больше d (логическая ошибка падает экспоненциально),
а физических кубитов надо всего d. Реальный 2D-код защищает сразу от обеих ошибок
и стоит ≈ 2d² кубитов, а его порог куда строже — доли процента. Отсюда и берутся
«сотни-тысячи физических на один логический»: это считаемая цена кода при данном
качестве железа, и она падает, когда кубиты становятся чище.
Как считать кубиты от номинала чипа к реальной ширине схемы
Задача о ранце шесть предметов и норма веса
Эволюция с квантовым словарём особь из пар амплитуд собирает рюкзак
Рой без траекторий частицы на карте высот и двоичный QPSO на ранце
Сворачивание белка цепочка HPPHH на решётке
Маршрутизация укладка гейтов на карту связей чипа
Эмуляторы железа 5 IQM · 3 Alice & Bob · 1 ионная
Тензорная сеть основное состояние цепочки спинов
Две машины одна программа на Octillion и IBM
Проверь себя
Лабораторная