Состояние

Измерение запусков

Нажмите «Выполнить» — появится гистограмма исходов.

Сфера Блоха

Развёртка переменная phi в коде

исход |⟩ от до точек

Нажмите «Выполнить» — построится кривая.

Углы измерения в радианах, понимают pi

a a′ b b′ Ева

Нажмите «Выполнить», и посчитается S.

Раздача ключа на парах Белла в каждом раунде своя пара и случайные углы Ева

Нажмите «Выполнить», чтобы раздать серию пар.

Число итераций оптимум и перекрут

макс. итераций

Нажмите «Выполнить» — построится кривая.

Телепортация состояние q0 → q2 через 2 бита + запутанность

Переносим состояние:

Состояние Алисы (q0)

Кубит Боба (q2)

4 исхода всегда по 25 % — измерение слепо к состоянию: по биту нельзя подсмотреть неизвестное (иначе Алиса узнала бы запрещённое).

Попробуйте сами кубит настоящий, считает браузер

Конвейер разработки от Python до чипа

Версии программы правка, снимок, возврат

Что такое кубит крутите углы — точка на сфере, амплитуды, вероятности

Широта θ — баланс |0⟩/|1⟩ (вероятности) Долгота φ — относительная фаза

Сфера Блоха

Амплитуды — высота = вероятность, цвет = фаза

Почему именно сфера — свобода ужимается 4 → 3 → 2

У сферы две оси, и роли у них разные: широта задаёт вероятности (север |0⟩, юг |1⟩, экватор 50/50), а долгота задаёт фазу и вероятности не меняет. Ровно эти две оси станут амплитудой и фазой в следующем уроке. Кубит — реальная физическая система с двумя уровнями (как именно — в конце курса); бывают системы и с большим числом уровней — кудиты, о них отдельная врезка.

Гейты как повороты прокати гейт — точка едет по сфере

старт:

Сфера Блоха

гейт:

Измерение мост квантовое → классическое

Два кубита сферы · амплитуды · исходы

Фаза на паре прячется · проявляется · непрерывна

Фаза и первый алгоритм Дойч–Йожи гейт за гейтом

Амплитуда и фаза крутите ползунки — следите за гистограммой

Амплитуда — широта θ Фаза — долгота φ

Сфера Блоха

Амплитуды — высота = вероятность, цвет = фаза

Крутите ФАЗУ (долготу) — гистограмма не шелохнётся: прямое измерение фазу не видит, меняется только цвет полоски |1⟩. Крутите АМПЛИТУДУ (широту) — вероятности едут сразу. А «Применить H» показывает: спавшая фаза просыпается после интерференции.

Поиск периода гребёнка → пики

Период

Период в позициях плохо читается измерением; в частотах он виден как расстояние между пиками. Преобразование Фурье это переключатель между картинами. Схема гейтов в следующем уроке.

Алгоритм Шора классика + один квантовый шаг

Разложить N = основание a =

Бернштейн–Вазирани секрет за один запрос

Длина секрета n =

Здесь происходит то же самое, что в уроке Дойча, — только теперь мы достаём не один бит, а всю строку сразу. Вспомогательный кубит стоит в минусовой суперпозиции, поэтому функция за один-единственный запрос оставляет след-знак у каждого входа. А финальные гейты Адамара сравнивают получившуюся раскраску с эталонами всех кандидатов и отдают весь вес единственному совпадению — строке секрета. Классике каждый бит секрета стоит отдельного запроса; кванту хватает одного запроса на всю строку.

Алгоритм Саймона скрытая строка по уравнению за запуск

Загадать s =

Приём тот же, что у Дойча: суперпозиция всех входов, один запрос функции, гейты Адамара, измерение. Разница в добыче: там мы вытаскивали один бит, здесь — по целому уравнению на секрет за каждый запуск. В следующем уроке — мост дальше: идея Саймона подтолкнула Шора к алгоритму, который взламывает шифры.

Молекула в строках Паули ⟨H⟩ = Σ cₖ⟨Pₖ⟩

Гамильтониан

Молекулярный H — сумма строк Паули (Jordan-Wigner). ⟨H⟩ линейно по слагаемым: каждое ⟨Pₖ⟩ меряется отдельно (X — поворот Адамаром, Y — S†·H, перед измерением в Z). В QAOA гамильтониан диагонален — хватало одного измерения; здесь нет. Hartree-Fock — классический умный старт; разрыв до точного E_min — энергия корреляции, её добирает квантовая поправка.

Водородный кейс VQE на H₂: каскад ошибок

прогонов: 4096

Один гамильтониан, один анзац — и три уровня реальности. Точный ответ −1.857275 (прямой расчёт). Идеальный симулятор не дотягивает до него 10.7 mHa — это анзацная ошибка: она структурная и шумом не лечится. Шумная модель добавляет ещё 53.4 (ошибки гейтов плюс статистика), железо — ещё 58.6 (соседние кубиты влияют друг на друга, калибровка плывёт, при подгонке схемы под устройство добавляются лишние гейты). Вариационный принцип держит все оценки выше точного. А больше прогонов убирает только статистический разброс (он падает как 1/√N) — систематический шум так не убрать.

H₂: два анзаца RealAmplitudes vs UCCSD

Барьер кодировки лесенка коммивояжёра: барьер не в решателе

Барьер кодировки — это «плохая постановка задачи», а не «плохой солвер». SA, SB, QAOA и квантовый отжиг решают один и тот же min H(x); если в самой QUBO хорошие и плохие решения свалены по энергии — никакой солвер этого не лечит, и квантовое преимущество тоже. Лекарство — экономнее кодировать (инженерия), а не менять солвер. Вместе с водородным кейсом из урока про VQE получается двухмерная карта трудностей NISQ-эры: ось анзаца/шума и ось кодировки.

VQE выразительность анзаца

Анзац:

Здесь видна вся петля VQE: квант измеряет энергию пробного состояния, классика чуть сдвигает углы вниз — и так по кругу. Вариационный принцип страхует: энергия любой догадки не бывает ниже истинного минимума, ниже −1 не упасть. И главное правило: VQE найдёт ответ только среди состояний, которые анзац способен приготовить.

Лаборатория подбери анзац, обучи, сравни попытки

задача:

анзац:

Закодируй задачу задай энергию — её минимум должен быть правильным выбором

Энергия E(x):

Лаборатория подберите ширину связи χ

Разведи фотон собери схему — детекторы должны щёлкать поровну

Коммивояжёр квант против классики · где проходит граница

Городов: 60

Расписание констрейнт-решатель против QUBO · запрет vs штраф

QUBO: жёсткое ограничение = штраф

вес штрафа P = 0,5

Классика: CP-SAT (жёсткое = запрет)

Портфель выбрать 3 пакета акций из 6 — задача, родная для Изинга

осторожность управляющего λ = 0,00

Эмулятор побольше: серверный Aer

Классика на настоящем масштабе

Три механизма карта квантового ускорения — и почему не везде

Гибридный цикл классика → QPU → классика

Почему химия трудна взрыв числа конфигураций

орбиталей M = 40 электронов N = 20

Троттеризация эволюция во времени e^{−iHt} шагами

шагов n = 6

Граница достижимого что мы хотим получить и почему это сегодня трудно

размер молекулы (орбиталей) M = 40

Оценка фазы (QPE) измерить фазу — а значит и энергию — молекулы

счётных кубитов t = 4

Квантовый Монте-Карло задача из финансов, за которую механизм цепляется

Один случайный год

Тысячи лет разом

Материалы фазы вещества · квантовый переход · механизм 3

поле h/J = 1.00 спинов n:

Физика частиц калибровочные поля · знаковая проблема · квантовое моделирует квантовое

Знаковая проблема — где классика сдаётся

размер системы N = 20 тяжесть c = 0.30

Модель Швингера (КЭД 1+1) — упрощённая модель

масса m = 1.00

Распределение ключей (QKD) квантовая связь · работает сегодня

Демка BB84

битов: шум канала: 0%

E91 — та же защита через запутанность

Постквантовая криптография ответ на угрозу Шора без кубитов

Теория информации энтропия · граница Холево · ёмкость кубита

Энтропия фон Неймана — чистое → смешанное

доля |0⟩ в смеси p = 0.85

Энтропия подсистемы — мера запутанности

запутанность θ = 45°

Граница Холево — сколько бит достаётся из кубита

перекрытие |⟨ψ₁|ψ₂⟩| = 0.00

Квантовые блуждания баллистика vs диффузия · граница карты

шагов T = 100

QAOA оптимизация: от задачи до ответа

Задача: Слоёв p:

QAOA чередует два блока: фазовый поворачивает фазу каждой раскраски пропорционально её энергии, а перемешивающий переливает амплитуды между раскрасками. Углы обоих блоков подбирает классический оптимизатор, прогоняя схему много раз. Чем больше слоёв p, тем ближе результат к плавному квантовому отжигу; крошечным задачам хватает двух. Ответ всегда случаен: измерение выдаёт разные раскраски, и оптимальные должны просто выпадать чаще прочих.

Квантовый отжиг адиабатический спуск к ответу

Задача Шагов развёртки s

Гамильтониан задачи здесь — оператор из гейтов Z на парах кубитов, и его основное состояние — это ответ. Стартуем из |+⟩ на всех кубитах — это основное состояние простого начального гамильтониана — и медленно ведём систему по пути H(s) = (1−s)·(−ΣX) + s·H задачи. Ведём медленно — приходим в ответ; поторопимся — не успеваем. Что значит «медленно», диктует спектральная щель: где она узкая, там и трудно. Вся эволюция считается цепочкой маленьких схем из обычных гейтов. А если оставить совсем немного шагов и сделать углы поворотов настраиваемыми — получится QAOA, он впереди. Туннелирование сквозь барьер — то место, где квант в принципе может обойти классику, но гарантий не даёт.

Симулированный отжиг классический солвер QUBO

Задача Бюджет шагов T старт T конец

Профиль T:

Вся механика отжига держится на правиле Метрополиса: вниз по энергии алгоритм идёт всегда, а вверх соглашается лишь иногда, с вероятностью exp(−ΔE/T). Поведение задают три ручки. Температура старта определяет, как часто алгоритм принимает шаги вверх в начале пути: при низкой он с первых шагов идёт только вниз и застревает в ближайшей впадине. Температура конца должна приближаться к нулю: к финалу шаги вверх почти прекращаются, и алгоритм доходит до дна найденной впадины. Бюджет шагов определяет, насколько плавно снижается температура. И не судите по одному прогону: отжиг случаен, запускайте серию и смотрите, какая доля прогонов попадает в оптимум. Отжиг — эвристика: гарантий он не даёт, зато работает почти на любой задаче. Точный перебор надёжнее, но заканчивается примерно на двадцати пяти битах.

Гамильтониан и MaxCut задача как функция от бит

Граф Форма

Гамильтониан — это правило: выбрали набор битов — получили число, энергию. Решение задачи — тот набор битов, где энергия наименьшая. Кликните по строке таблицы — граф раскрасится под неё. QUBO и Ising — две записи одного и того же: все значения сдвинуты на постоянную величину, а минимум достигается на той же самой конфигурации. И помните: это язык записи задач, а не алгоритм. Как искать минимум — отдельный сюжет, им займёмся в уроках про отжиг и QAOA.

Кодирование со штрафом четыре гостя, цепочка ссор 0–1, 1–2, 2–3

Коэффициент штрафа A =

Ограничение «каждый гость сидит ровно на одном стуле, и на каждом стуле ровно один гость» вписано в энергию штрафом A·Σ(Σx−1)². Маленький A: минимум утекает в недопустимое решение. Достаточный: минимум садится на перестановку. Огромный: на спектре справа недопустимая масса улетает вверх, и допустимые уровни слипаются у нуля. Идеальной формулы для A нет, его подбирают опытным путём.

Обменный тест сравнить состояния одним числом

ψ = Ry(θ)|0⟩, φ = |0⟩. Угол θ =

Анцилла в |+⟩ создаёт две ветки — «не свопаем» и «свопаем регистры»; финальный H их сталкивает. P(0) = (1 + |⟨ψ|φ⟩|²)/2 ∈ [0.5, 1]: 1 — совпали, 0.5 — ортогональны; перекрытие = 2·P(0)−1. Работает и на запутанных (Bell vs Bell → 1). Один прогон даёт один бит, поэтому нужно много прогонов; глобальную фазу тест не видит. Этот тест пригодится в VQE при поиске возбуждённых состояний.

Порог и масштаб когда коррекция окупается — и во сколько кубитов

Уровень шума p = 0,10 Расстояние кода d = 3

Сколько физических кубитов на один логический — реальный 2D-код

кубиты чище порога в

нужная точность ε_L

Голый кубит ошибается с вероятностью p (прямая). Код повторения расстояния d ошибается, лишь когда испортились больше половины его кубитов — ниже порога p = 0,5 это тем реже, чем больше d (логическая ошибка падает экспоненциально), а физических кубитов надо всего d. Реальный 2D-код защищает сразу от обеих ошибок и стоит ≈ 2d² кубитов, а его порог куда строже — доли процента. Отсюда и берутся «сотни-тысячи физических на один логический»: это считаемая цена кода при данном качестве железа, и она падает, когда кубиты становятся чище.

Версии квантовой программы

Зачем программе история

Состояние

Измерение запусков

Сфера Блоха кубит

Геометрия Гровера цель / не-цель

Развёртка переменная phi в коде

Углы измерения в радианах, понимают pi

Раздача ключа на парах Белла в каждом раунде своя пара и случайные углы Ева

Число итераций оптимум и перекрут

Телепортация состояние q0 → q2 через 2 бита + запутанность

Попробуйте сами кубит настоящий, считает браузер

Конвейер разработки от Python до чипа

Версии программы правка, снимок, возврат

Что такое кубит крутите углы — точка на сфере, амплитуды, вероятности

Гейты как повороты прокати гейт — точка едет по сфере

Измерение мост квантовое → классическое

Два кубита сферы · амплитуды · исходы

Фаза на паре прячется · проявляется · непрерывна

Фаза и первый алгоритм Дойч–Йожи гейт за гейтом

Амплитуда и фаза крутите ползунки — следите за гистограммой

Поиск периода гребёнка → пики

Алгоритм Шора классика + один квантовый шаг

Бернштейн–Вазирани секрет за один запрос

Алгоритм Саймона скрытая строка по уравнению за запуск

Молекула в строках Паули ⟨H⟩ = Σ cₖ⟨Pₖ⟩

Водородный кейс VQE на H₂: каскад ошибок

H₂: два анзаца RealAmplitudes vs UCCSD

Барьер кодировки лесенка коммивояжёра: барьер не в решателе

VQE выразительность анзаца

Лаборатория подбери анзац, обучи, сравни попытки

Закодируй задачу задай энергию — её минимум должен быть правильным выбором

Лаборатория подберите ширину связи χ

Разведи фотон собери схему — детекторы должны щёлкать поровну

Коммивояжёр квант против классики · где проходит граница

Расписание констрейнт-решатель против QUBO · запрет vs штраф

Портфель выбрать 3 пакета акций из 6 — задача, родная для Изинга

Три механизма карта квантового ускорения — и почему не везде

Гибридный цикл классика → QPU → классика

Почему химия трудна взрыв числа конфигураций

Троттеризация эволюция во времени e^{−iHt} шагами

Граница достижимого что мы хотим получить и почему это сегодня трудно

Оценка фазы (QPE) измерить фазу — а значит и энергию — молекулы

Квантовый Монте-Карло задача из финансов, за которую механизм цепляется

Материалы фазы вещества · квантовый переход · механизм 3

Физика частиц калибровочные поля · знаковая проблема · квантовое моделирует квантовое

Распределение ключей (QKD) квантовая связь · работает сегодня

Постквантовая криптография ответ на угрозу Шора без кубитов

Теория информации энтропия · граница Холево · ёмкость кубита

Квантовые блуждания баллистика vs диффузия · граница карты

QAOA оптимизация: от задачи до ответа

Квантовый отжиг адиабатический спуск к ответу

Симулированный отжиг классический солвер QUBO

Гамильтониан и MaxCut задача как функция от бит

Кодирование со штрафом четыре гостя, цепочка ссор 0–1, 1–2, 2–3

Обменный тест сравнить состояния одним числом

Порог и масштаб когда коррекция окупается — и во сколько кубитов

Как считать кубиты от номинала чипа к реальной ширине схемы

Сворачивание белка цепочка HPPHH на решётке

Маршрутизация укладка гейтов на карту связей чипа

Эмуляторы железа 5 IQM · 3 Alice & Bob

Тензорная сеть основное состояние цепочки спинов

Две машины одна программа на Octillion и IBM

Проверь себя

Сфера Блоха