Состояние

Измерение прогонов

Нажмите «Выполнить» — появится гистограмма исходов.

Сфера Блоха

Развёртка переменная phi в коде

исход |⟩ от до точек

Нажмите «Выполнить» — построится кривая.

Углы измерения в радианах, понимают pi

a a′ b b′ Ева

Нажмите «Выполнить», и посчитается S.

Раздача ключа на парах Белла в каждом раунде своя пара и случайные углы Ева

Нажмите «Выполнить», чтобы раздать серию пар.

Число итераций оптимум и перекрут

макс. итераций

Нажмите «Выполнить» — построится кривая.

Телепортация состояние q0 → q2 через 2 бита + запутанность

Переносим состояние:

Состояние Алисы (q0)

Кубит Боба (q2)

4 исхода всегда по 25 % — измерение слепо к состоянию: по биту нельзя подсмотреть неизвестное (иначе Алиса узнала бы запрещённое).

Два мира программирования чем квантовое отличается от привычного

Конвейер разработки от Python до чипа

Что такое кубит крутите углы — точка на сфере, амплитуды, вероятности

Широта θ — баланс |0⟩/|1⟩ (вероятности) Долгота φ — относительная фаза

Сфера Блоха

Амплитуды — высота = вероятность, цвет = фаза

Почему именно сфера — свобода ужимается 4 → 3 → 2

У сферы две оси, и роли у них разные: широта задаёт вероятности (север |0⟩, юг |1⟩, экватор 50/50), а долгота задаёт фазу и вероятности не меняет. Ровно эти две оси станут амплитудой и фазой в следующем уроке. Кубит — реальная физическая система с двумя уровнями (как именно — в конце курса); бывают системы и с большим числом уровней — кудиты, о них отдельная врезка.

Гейты как повороты прокати гейт — точка едет по сфере

старт:

Сфера Блоха

гейт:

Измерение мост квантовое → классическое

Два кубита сферы · амплитуды · исходы

Фаза на паре прячется · проявляется · непрерывна

Фаза и первый алгоритм Дойч–Йожи гейт за гейтом

Амплитуда и фаза крутите ползунки — следите за гистограммой

Амплитуда — широта θ Фаза — долгота φ

Сфера Блоха

Амплитуды — высота = вероятность, цвет = фаза

Крутите ФАЗУ (долготу) — гистограмма не шелохнётся: прямое измерение фазу не видит, меняется только цвет полоски |1⟩. Крутите АМПЛИТУДУ (широту) — вероятности едут сразу. А «Применить H» показывает: спавшая фаза просыпается после интерференции.

Поиск периода гребёнка → пики

Период

Период в позициях плохо читается измерением; в частотах он виден как расстояние между пиками. Преобразование Фурье это переключатель между картинами. Схема гейтов в следующем уроке.

Алгоритм Шора классика + один квантовый шаг

Разложить N = основание a =

Бернштейн–Вазирани секрет за один запрос

Длина секрета n =

Здесь происходит то же самое, что в уроке Дойча, — только теперь мы достаём не один бит, а всю строку сразу. Вспомогательный кубит стоит в минусовой суперпозиции, поэтому функция за один-единственный запрос оставляет след-знак у каждого входа. А финальные гейты Адамара сравнивают получившуюся раскраску с эталонами всех кандидатов и отдают весь вес единственному совпадению — строке секрета. Классике каждый бит секрета стоит отдельного запроса; кванту хватает одного запроса на всю строку.

Алгоритм Саймона скрытая строка по уравнению за прогон

Загадать s =

Приём тот же, что у Дойча: суперпозиция всех входов, один запрос функции, гейты Адамара, измерение. Разница в добыче: там мы вытаскивали один бит, здесь — по целому уравнению на секрет за каждый прогон. В следующем уроке — мост дальше: идея Саймона подтолкнула Шора к алгоритму, который взламывает шифры.

Молекула в строках Паули ⟨H⟩ = Σ cₖ⟨Pₖ⟩

Гамильтониан

Молекулярный H — сумма строк Паули (Jordan-Wigner). ⟨H⟩ линейно по слагаемым: каждое ⟨Pₖ⟩ меряется отдельно (X — поворот Адамаром, Y — S†·H, перед измерением в Z). В QAOA гамильтониан диагонален — хватало одного измерения; здесь нет. Hartree-Fock — классический умный старт; разрыв до точного E_min — энергия корреляции, её добирает квантовая поправка.

Водородный кейс VQE на H₂: каскад ошибок

прогонов: 4096

Один гамильтониан, один анзац — и три уровня реальности. Точный ответ −1.857275 (прямой расчёт). Идеальный симулятор не дотягивает до него 10.7 mHa — это анзацная ошибка: она структурная и шумом не лечится. Шумная модель добавляет ещё 53.4 (ошибки гейтов плюс статистика), железо — ещё 58.6 (соседние кубиты влияют друг на друга, калибровка плывёт, при подгонке схемы под устройство добавляются лишние гейты). Вариационный принцип держит все оценки выше точного. А больше прогонов убирает только статистический разброс (он падает как 1/√N) — систематический шум так не убрать.

H₂: два анзаца RealAmplitudes vs UCCSD

Барьер кодировки лесенка коммивояжёра: барьер не в решателе

Барьер кодировки — это «плохая постановка задачи», а не «плохой солвер». SA, SB, QAOA и квантовый отжиг решают один и тот же min H(x); если в самой QUBO хорошие и плохие решения свалены по энергии — никакой солвер этого не лечит, и квантовое преимущество тоже. Лекарство — экономнее кодировать (инженерия), а не менять солвер. Вместе с водородным кейсом из урока про VQE получается двухмерная карта трудностей NISQ-эры: ось анзаца/шума и ось кодировки.

VQE выразительность анзаца

Анзац:

Здесь видна вся петля VQE: квант измеряет энергию пробного состояния, классика чуть сдвигает углы вниз — и так по кругу. Вариационный принцип страхует: энергия любой догадки не бывает ниже истинного минимума, ниже −1 не упасть. И главное правило: VQE найдёт ответ только среди состояний, которые анзац способен приготовить.

Лаборатория подбери анзац, обучи, сравни попытки

задача:

анзац:

Закодируй задачу задай энергию — её минимум должен быть правильным выбором

Энергия E(x):

Лаборатория подберите ширину связи χ

Разведи фотон собери схему — детекторы должны щёлкать поровну

Коммивояжёр квант против классики · где проходит граница

Городов: 60

Расписание констрейнт-решатель против QUBO · запрет vs штраф

QUBO: жёсткое ограничение = штраф

вес штрафа P = 0,5

Классика: CP-SAT (жёсткое = запрет)

Портфель выбрать 3 пакета акций из 6 — задача, родная для Изинга

осторожность управляющего λ = 0,00

Эмулятор побольше: серверный Aer

Классика на настоящем масштабе

Три механизма карта квантового ускорения — и почему не везде

Гибридный цикл классика → QPU → классика

Почему химия трудна взрыв числа конфигураций

орбиталей M = 40 электронов N = 20

Троттеризация эволюция во времени e^{−iHt} шагами

шагов n = 6

Граница достижимого что мы хотим получить и почему это сегодня трудно

размер молекулы (орбиталей) M = 40

Оценка фазы (QPE) измерить фазу — а значит и энергию — молекулы

счётных кубитов t = 4

Квантовый Монте-Карло задача из финансов, за которую механизм цепляется

Один случайный год

Тысячи лет разом

Материалы фазы вещества · квантовый переход · механизм 3

поле h/J = 1.00 спинов n:

Физика частиц калибровочные поля · знаковая проблема · квантовое моделирует квантовое

Знаковая проблема — где классика сдаётся

размер системы N = 20 тяжесть c = 0.30

Модель Швингера (КЭД 1+1) — упрощённая модель

масса m = 1.00

Распределение ключей (QKD) квантовая связь · работает сегодня

Демка BB84

битов: шум канала: 0%

E91 — та же защита через запутанность

Постквантовая криптография ответ на угрозу Шора без кубитов

Теория информации энтропия · граница Холево · ёмкость кубита

Энтропия фон Неймана — чистое → смешанное

доля |0⟩ в смеси p = 0.85

Энтропия подсистемы — мера запутанности

запутанность θ = 45°

Граница Холево — сколько бит достаётся из кубита

перекрытие |⟨ψ₁|ψ₂⟩| = 0.00

Квантовые блуждания баллистика vs диффузия · граница карты

шагов T = 100

QAOA оптимизация: от задачи до ответа

Задача: Слоёв p:

QAOA чередует два блока: фазовый поворачивает фазу каждой раскраски пропорционально её энергии, а перемешивающий переливает амплитуды между раскрасками. Углы обоих блоков подбирает классический оптимизатор, прогоняя схему много раз. Чем больше слоёв p, тем ближе результат к плавному квантовому отжигу; крошечным задачам хватает двух. Ответ всегда случаен: измерение выдаёт разные раскраски, и оптимальные должны просто выпадать чаще прочих.

Квантовый отжиг адиабатический спуск к ответу

Задача Шагов развёртки s

Гамильтониан задачи здесь — оператор из гейтов Z на парах кубитов, и его основное состояние — это ответ. Стартуем из |+⟩ на всех кубитах — это основное состояние простого начального гамильтониана — и медленно ведём систему по пути H(s) = (1−s)·(−ΣX) + s·H задачи. Ведём медленно — приходим в ответ; поторопимся — не успеваем. Что значит «медленно», диктует спектральная щель: где она узкая, там и трудно. Вся эволюция считается цепочкой маленьких схем из обычных гейтов. А если оставить совсем немного шагов и сделать углы поворотов настраиваемыми — получится QAOA, он впереди. Туннелирование сквозь барьер — то место, где квант в принципе может обойти классику, но гарантий не даёт.

Симулированный отжиг классический солвер QUBO

Задача Бюджет шагов T старт T конец

Профиль T:

Вся механика отжига держится на правиле Метрополиса: вниз по энергии алгоритм идёт всегда, а вверх соглашается лишь иногда, с вероятностью exp(−ΔE/T). Поведение задают три ручки. Температура старта определяет, как часто алгоритм принимает шаги вверх в начале пути: при низкой он с первых шагов идёт только вниз и застревает в ближайшей впадине. Температура конца должна приближаться к нулю: к финалу шаги вверх почти прекращаются, и алгоритм доходит до дна найденной впадины. Бюджет шагов определяет, насколько плавно снижается температура. И не судите по одному прогону: отжиг случаен, запускайте серию и смотрите, какая доля прогонов попадает в оптимум. Отжиг — эвристика: гарантий он не даёт, зато работает почти на любой задаче. Точный перебор надёжнее, но заканчивается примерно на двадцати пяти битах.

Гамильтониан и MaxCut задача как функция от бит

Граф Форма

Гамильтониан — это правило: выбрали набор битов — получили число, энергию. Решение задачи — тот набор битов, где энергия наименьшая. Кликните по строке таблицы — граф раскрасится под неё. QUBO и Ising — две записи одного и того же: все значения сдвинуты на постоянную величину, а минимум достигается на той же самой конфигурации. И помните: это язык записи задач, а не алгоритм. Как искать минимум — отдельный сюжет, им займёмся в уроках про отжиг и QAOA.

Кодирование со штрафом четыре гостя, цепочка ссор 0–1, 1–2, 2–3

Коэффициент штрафа A =

Ограничение «каждый гость сидит ровно на одном стуле, и на каждом стуле ровно один гость» вписано в энергию штрафом A·Σ(Σx−1)². Маленький A: минимум утекает в недопустимое решение. Достаточный: минимум садится на перестановку. Огромный: на спектре справа недопустимая масса улетает вверх, и допустимые уровни слипаются у нуля. Идеальной формулы для A нет, его подбирают опытным путём.

Обменный тест сравнить состояния одним числом

ψ = Ry(θ)|0⟩, φ = |0⟩. Угол θ =

Анцилла в |+⟩ создаёт две ветки — «не свопаем» и «свопаем регистры»; финальный H их сталкивает. P(0) = (1 + |⟨ψ|φ⟩|²)/2 ∈ [0.5, 1]: 1 — совпали, 0.5 — ортогональны; перекрытие = 2·P(0)−1. Работает и на запутанных (Bell vs Bell → 1). Один прогон даёт бит — нужно много шотов; глобальную фазу тест не видит. Этот тест пригодится в VQE при поиске возбуждённых состояний.

Порог и масштаб когда коррекция окупается — и во сколько кубитов

Уровень шума p = 0,10 Расстояние кода d = 3

Сколько физических кубитов на один логический — реальный 2D-код

кубиты чище порога в

нужная точность ε_L

Голый кубит ошибается с вероятностью p (прямая). Код повторения расстояния d ошибается, лишь когда испортились больше половины его кубитов — ниже порога p = 0,5 это тем реже, чем больше d (логическая ошибка падает экспоненциально), а физических кубитов надо всего d. Реальный 2D-код защищает сразу от обеих ошибок и стоит ≈ 2d² кубитов, а его порог куда строже — доли процента. Отсюда и берутся «сотни-тысячи физических на один логический»: это честная цена кода при данном качестве железа, и она падает, когда кубиты становятся чище.

Фаза просыпается после H

Ещё один Адамар

Знакомая часть: H и Z