Учи Кванты! → Курс → Фаза на паре

А что с фазой в запутанной паре?

Мы поговорили про амплитуды в запутанной паре. А что происходит с фазой? И как её — как мы помним, невидимую при прямом измерении — превратить в измеримый результат?

Куда вообще "уехала" фаза, когда мы запутали кубиты? Сферы Блоха у нас теперь нет, визуально посмотреть негде — придётся смотреть на амплитуды со знаком! На панели амплитуд знак виден цветом полоски и углом рядом с ней: 0° — это плюс, 180° — минус. Ниже три вкладки — по одной на каждую часть рассказа.

Фаза прячется и перестраивает всю пару. Берём пару Белла (|00⟩+|11⟩)/√2 и применяем гейт Z к одному кубиту. Знак меняется у части |11⟩ — её фаза переворачивается. Но вероятности при измерении не меняются: по-прежнему |00⟩ и |11⟩ по 50%. Фаза спрятана, как и на одном кубите. Красота в том, что гейт, формально применённый к одному кубиту, изменил фазу всей пары сразу! На паре фаза принадлежит паре, а не отдельному кубиту.

Расплетание проявляет скрытую фазу. Если фаза не видна, как же её достать? Расплетём пару! Все гейты, которые мы применяем, обратимы. И раз нам удалось запутать кубиты, то, применяя обратные гейты в обратном порядке, мы их расплетём. А для H и CNOT обратный гейт — это он сам.

Как мы собирали пару? Сначала H, потом CNOT. Тогда расплетаем точно наоборот — CNOT, потом H.

И получаем очень интересный эффект. Расплетание переводит разницу в фазе в разницу в исходах, которую уже видно. Две пары, неотличимые при прямом измерении (обе дают 50 на 50), после расплетания дают разные, причём вполне определённые исходы: без фазы — всегда |00⟩, а с перевёрнутой фазой — всегда |01⟩. В пошаговом режиме видно, как ровно на шаге расплетания вероятности скачком перераспределяются. Это и есть, в самом маленьком виде, устройство квантового алгоритма на двух кубитах: невидимое становится видимым, стоит применить правильное преобразование; фаза — полноценный носитель информации, который надо лишь прочитать в нужном виде.

Фаза непрерывна и считывается статистически. А что, если повернуть фазу не на 180°, а на промежуточный угол? Поворачиваем фазу на некоторый угол, потом расплетаем — и вероятность исхода |01⟩ плавно меняется вместе с этим углом. Значит, фаза может хранить внутри непрерывный параметр! Правда, здесь мы задали угол сами, заранее — мерить его бессмысленно. Смысл появляется, когда угол оказывается результатом вычисления — углубимся в это, когда перейдём к алгоритмам.

А когда перейдём, то увидим, что многие квантовые алгоритмы (в частности, Дойч–Йожи, Гровер и Шор, которые мы разберём позже очень подробно) именно так и устроены: сделать суперпозицию, записать что-то в фазу, произвести какие-то действия, свернуть обратно и измерить. Самый простой пример вы соберёте прямо здесь, всего на двух кубитах.

Куда уехала фаза

Мы поговорили про амплитуды в запутанной паре. А что происходит с фазой — той самой, что невидима при прямом измерении?

Сфер Блоха у нас теперь нет: у запутанной пары нет отдельных стрелок. Значит, смотрим на амплитуды со знаком. На панели знак виден цветом полоски и углом рядом: 0° — это плюс, 180° — минус. Перед вами готовая пара Белла (|00⟩+|11⟩)/√2: две полоски по 50%, у обеих фаза 0°.

Это платный урок курса. Дальше — интерактив: виджеты, схемы и контрольные вопросы. Продолжение — в полном курсе «Учи Кванты!»: открыть полный курс.