Учи Кванты! → Курс → Кубит и суперпозиция

Что такое кубит

Начнем с самых основ. Как известно, классический бит — это 0 или 1. Кубит тоже может быть в |0⟩, в |1⟩, но может быть и «между». Это называется суперпозиция, мы поговорим про нее чуть позже. Запись |·⟩ — просто обозначение состояния: |0⟩ и |1⟩ — два базовых.

Почему кубит можно условно нарисовать как сферу? Из физики следует (пока примем это как данность), что кубит как физический объект, описывается формулой, в которой есть два параметра и оба они - комплексные числа вида a + bi, с + di Поэтому всего "чисел", определяющих кубит - 4.

Четырехмерное пространство изобразить затруднительно, но на помощь приходят 2 обстоятельства. Первое - одно из этих чисел, т.н "глобальная фаза"j, ненаблюдаема (об этом тоже поговорим отдельно), поэтому размерность сокращается до 3. Второе - числа a и с имеют смысл амплитуды вероятностей (квадрат амплитуда вероятности - сама вероятность) и поэтому их сумма должна быть равна 1 (где-то же кубит находится, поэтому сумма всех вероятностей в итоге 1). Остается 2 числа и вот их мы уже можем отобразить на поверхности сферы, т.н. сферы Блоха.

Два её угла, как на глобусе: ШИРОТА — баланс |0⟩/|1⟩, то есть вероятности (север = |0⟩, юг = |1⟩, экватор = 50/50); ДОЛГОТА — относительная фаза между |0⟩ и |1⟩, вероятности она не меняет, но фаза очень важна и мы скоро это увидим. Покрутите ползунки: широта двигает гистограмму (вероятность найти кубит в |0⟩ или|1⟩ , долгота — нет. Эти две оси и станут темой следующего урока — их принято называть амплитудой и фазой.

Бит и кубит

Классический бит — это 0 или 1, третьего не дано. Кубит тоже умеет быть в |0⟩ и в |1⟩ — но ещё и «между», в суперпозиции. Запись |·⟩ — просто обозначение состояния: |0⟩ и |1⟩ — два базовых.

Перед вами главная картинка ближайших уроков: сфера с точкой. Точка — это состояние кубита. Пройдём по узлам и разберёмся, что здесь что.

Северный полюс — это |0⟩

Сейчас точка стоит на северном полюсе — кубит ровно в |0⟩. Посмотрите на гистограмму: вероятность увидеть 0 при измерении — 100%. Никакой квантовой экзотики: это обычный, полностью определённый ноль.

Южный полюс — это |1⟩

Южный полюс — кубит ровно в |1⟩: единица выпадает всегда. Пока всё как у обычного бита: два полюса — два привычных значения. Интересное начинается между ними.

Между полюсами — суперпозиция

Точка сошла с полюса — и кубит оказался «между»: в суперпозиции. Здесь при измерении ноль выпадет с вероятностью 75%, единица — с вероятностью 25%. Широта и задаёт этот баланс: чем южнее точка, тем чаще выпадает единица.

Подвигайте верхний ползунок сами и посмотрите, как гистограмма перетекает от нуля к единице.

Экватор — ровно 50 на 50

На экваторе баланс идеальный: 0 и 1 выпадают поровну. Такое состояние встретится нам постоянно — у него даже есть собственное имя, |+⟩, но о нём поговорим в следующих уроках.

Долгота — это фаза

Теперь второй угол. Мы повернули точку по долготе — а гистограмма не шелохнулась: вероятности всё те же 50 на 50. Изменился только цвет у |1⟩ на панели амплитуд: цветом здесь показана фаза.

Фаза — «невидимая» часть кубита: прямое измерение её не чувствует. Зачем она тогда нужна? Это главный сюжет всей первой части курса — скоро вы увидите, что без фазы не работает ни один квантовый алгоритм.

Почему именно сфера

Кубит описывается двумя комплексными числами — то есть четырьмя обычными числами. Но одно из них, глобальную фазу, невозможно наблюдать никаким опытом — остаётся три. А ещё сумма вероятностей обязана равняться единице (где-то кубит точно находится) — остаётся два. Два числа — это ровно точка на поверхности сферы: широта и долгота. Панель «свобода ужимается 4 → 3 → 2» под сферой показывает этот подсчёт.

Эти два угла и станут героями следующих уроков: их принято называть амплитудой и фазой.

Дальше урок продолжается интерактивом — откройте его на сайте.