Выполните схему — здесь появится гистограмма исходов.
История запусков
Состояние
Измерение
Нажмите «Выполнить» — появится гистограмма исходов.
Сфера Блоха кубит
Геометрия Гровера цель / не-цель
Развёртка переменная phi в коде
Нажмите «Выполнить» — построится кривая.
Углы измерения в радианах, понимают pi
Нажмите «Выполнить», и посчитается S.
Раздача ключа на парах Белла в каждом раунде своя пара и случайные углы
Нажмите «Выполнить», чтобы раздать серию пар.
Число итераций оптимум и перекрут
Нажмите «Выполнить» — построится кривая.
Телепортация состояние q0 → q2 через 2 бита + запутанность
Переносим состояние:
4 исхода всегда по 25 % — измерение слепо к состоянию: по биту нельзя
подсмотреть неизвестное (иначе Алиса узнала бы запрещённое).
Два мира программирования чем квантовое отличается от привычного
Конвейер разработки от Python до чипа
Платформа разработкиЧто такое кубит крутите углы — точка на сфере, амплитуды, вероятности
Амплитуды — высота = вероятность, цвет = фаза
Почему именно сфера — свобода ужимается 4 → 3 → 2
У сферы две оси, и роли у них разные: широта задаёт вероятности (север |0⟩, юг |1⟩, экватор 50/50),
а долгота задаёт фазу и вероятности не меняет. Ровно эти две оси станут амплитудой и фазой в
следующем уроке. Кубит — реальная физическая система с двумя уровнями (как именно — в конце
курса); бывают системы и с большим числом уровней — кудиты, о них отдельная врезка.
Гейты как повороты прокати гейт — точка едет по сфере
старт:
гейт:
Измерение мост квантовое → классическое
Два кубита сферы · амплитуды · исходы
Фаза на паре прячется · проявляется · непрерывна
Фаза и первый алгоритм Дойч–Йожи гейт за гейтом
Амплитуда и фаза крутите ползунки — следите за гистограммой
Амплитуды — высота = вероятность, цвет = фаза
Крутите ФАЗУ (долготу) — гистограмма не шелохнётся: прямое измерение фазу не видит,
меняется только цвет полоски |1⟩. Крутите АМПЛИТУДУ (широту) — вероятности едут сразу.
А «Применить H» показывает: спавшая фаза просыпается после интерференции.
Поиск периода гребёнка → пики
Период в позициях плохо читается измерением; в частотах он виден как расстояние между пиками.
Преобразование Фурье это переключатель между картинами. Схема гейтов в следующем уроке.
Алгоритм Шора классика + один квантовый шаг
Бернштейн–Вазирани секрет за один запрос
Здесь происходит то же самое, что в уроке Дойча, — только теперь мы достаём
не один бит, а всю строку сразу. Вспомогательный кубит стоит в минусовой
суперпозиции, поэтому функция за один-единственный запрос оставляет след-знак
у каждого входа. А финальные гейты Адамара сравнивают получившуюся раскраску
с эталонами всех кандидатов и отдают весь вес единственному совпадению —
строке секрета. Классике каждый бит секрета стоит отдельного запроса;
кванту хватает одного запроса на всю строку.
Алгоритм Саймона скрытая строка по уравнению за прогон
Приём тот же, что у Дойча: суперпозиция всех входов, один запрос функции,
гейты Адамара, измерение. Разница в добыче: там мы вытаскивали один бит,
здесь — по целому уравнению на секрет за каждый прогон. В следующем уроке —
мост дальше: идея Саймона подтолкнула Шора к алгоритму, который взламывает шифры.
Молекула в строках Паули ⟨H⟩ = Σ cₖ⟨Pₖ⟩
Молекулярный H — сумма строк Паули (Jordan-Wigner). ⟨H⟩ линейно по слагаемым: каждое
⟨Pₖ⟩ меряется отдельно (X — поворот Адамаром, Y — S†·H, перед измерением в Z). В QAOA
гамильтониан диагонален — хватало одного измерения; здесь нет. Hartree-Fock — классический
умный старт; разрыв до точного E_min — энергия корреляции, её добирает квантовая поправка.
Водородный кейс VQE на H₂: каскад ошибок
Один гамильтониан, один анзац — и три уровня реальности. Точный ответ −1.857275
(прямой расчёт). Идеальный симулятор не дотягивает до него 10.7 mHa — это анзацная
ошибка: она структурная и шумом не лечится. Шумная модель добавляет ещё 53.4
(ошибки гейтов плюс статистика), железо — ещё 58.6 (соседние кубиты влияют друг
на друга, калибровка плывёт, при подгонке схемы под устройство добавляются лишние
гейты). Вариационный принцип держит все оценки выше точного. А больше прогонов
убирает только статистический разброс (он падает как 1/√N) — систематический шум
так не убрать.
H₂: два анзаца RealAmplitudes vs UCCSD
Барьер кодировки лесенка коммивояжёра: барьер не в решателе
Барьер кодировки — это «плохая постановка задачи», а не «плохой солвер». SA, SB, QAOA и
квантовый отжиг решают один и тот же
min H(x); если в самой QUBO хорошие и
плохие решения свалены по энергии — никакой солвер этого не лечит, и квантовое преимущество
тоже. Лекарство — экономнее кодировать (инженерия), а не менять солвер. Вместе с водородным
кейсом из урока про VQE получается двухмерная карта трудностей NISQ-эры: ось анзаца/шума и ось кодировки.
VQE выразительность анзаца
Здесь видна вся петля VQE: квант измеряет энергию пробного состояния, классика чуть
сдвигает углы вниз — и так по кругу. Вариационный принцип страхует: энергия любой
догадки не бывает ниже истинного минимума, ниже −1 не упасть. И главное правило:
VQE найдёт ответ только среди состояний, которые анзац способен приготовить.
Лаборатория подбери анзац, обучи, сравни попытки
задача:
анзац:
Закодируй задачу задай энергию — её минимум должен быть правильным выбором
Лаборатория подберите ширину связи χ
Разведи фотон собери схему — детекторы должны щёлкать поровну
Коммивояжёр квант против классики · где проходит граница
Расписание констрейнт-решатель против QUBO · запрет vs штраф
QUBO: жёсткое ограничение = штраф
Классика: CP-SAT (жёсткое = запрет)
Портфель выбрать 3 пакета акций из 6 — задача, родная для Изинга
Эмулятор побольше: серверный Aer
Классика на настоящем масштабе
Гибридный цикл классика → QPU → классика
Почему химия трудна взрыв числа конфигураций
Троттеризация эволюция во времени e^{−iHt} шагами
Граница достижимого что мы хотим получить и почему это сегодня трудно
Оценка фазы (QPE) измерить фазу — а значит и энергию — молекулы
Квантовый Монте-Карло задача из финансов, за которую механизм цепляется
Один случайный год
Тысячи лет разом
Материалы фазы вещества · квантовый переход · механизм 3
Физика частиц калибровочные поля · знаковая проблема · квантовое моделирует квантовое
Знаковая проблема — где классика сдаётся
Модель Швингера (КЭД 1+1) — упрощённая модель
Распределение ключей (QKD) квантовая связь · работает сегодня
Демка BB84
E91 — та же защита через запутанность
Постквантовая криптография ответ на угрозу Шора без кубитов
Теория информации энтропия · граница Холево · ёмкость кубита
Энтропия фон Неймана — чистое → смешанное
Энтропия подсистемы — мера запутанности
Граница Холево — сколько бит достаётся из кубита
Квантовые блуждания баллистика vs диффузия · граница карты
QAOA оптимизация: от задачи до ответа
QAOA чередует два блока: фазовый поворачивает фазу каждой раскраски
пропорционально её энергии, а перемешивающий переливает амплитуды между
раскрасками. Углы обоих блоков подбирает классический оптимизатор, прогоняя
схему много раз. Чем больше слоёв p, тем ближе результат к плавному квантовому
отжигу; крошечным задачам хватает двух. Ответ всегда случаен: измерение выдаёт
разные раскраски, и оптимальные должны просто выпадать чаще прочих.
Квантовый отжиг адиабатический спуск к ответу
Гамильтониан задачи здесь — оператор из гейтов Z на парах кубитов, и его основное
состояние — это ответ. Стартуем из |+⟩ на всех кубитах — это основное состояние
простого начального гамильтониана — и медленно ведём систему по пути
H(s) = (1−s)·(−ΣX) + s·H задачи. Ведём медленно — приходим в ответ; поторопимся —
не успеваем. Что значит «медленно», диктует спектральная щель: где она узкая, там
и трудно. Вся эволюция считается цепочкой маленьких схем из обычных гейтов. А если
оставить совсем немного шагов и сделать углы поворотов настраиваемыми — получится
QAOA, он впереди. Туннелирование сквозь барьер — то место, где квант в принципе
может обойти классику, но гарантий не даёт.
Симулированный отжиг классический солвер QUBO
Профиль T:
Вся механика отжига держится на правиле Метрополиса: вниз по энергии алгоритм
идёт всегда, а вверх соглашается лишь иногда, с вероятностью exp(−ΔE/T).
Поведение задают три ручки. Температура старта определяет, как часто алгоритм
принимает шаги вверх в начале пути: при низкой он с первых шагов идёт только вниз
и застревает в ближайшей впадине. Температура конца должна приближаться к нулю:
к финалу шаги вверх почти прекращаются, и алгоритм доходит до дна найденной
впадины. Бюджет шагов определяет, насколько плавно снижается температура. И не
судите по одному прогону: отжиг случаен, запускайте серию и смотрите, какая доля
прогонов попадает в оптимум. Отжиг — эвристика: гарантий он не даёт, зато
работает почти на любой задаче. Точный перебор надёжнее, но заканчивается
примерно на двадцати пяти битах.
Гамильтониан и MaxCut задача как функция от бит
Гамильтониан — это правило: выбрали набор битов — получили число, энергию. Решение
задачи — тот набор битов, где энергия наименьшая. Кликните по строке таблицы — граф
раскрасится под неё. QUBO и Ising — две записи одного и того же: все значения сдвинуты
на постоянную величину, а минимум достигается на той же самой конфигурации. И помните:
это язык записи задач, а не алгоритм. Как искать минимум — отдельный сюжет, им займёмся
в уроках про отжиг и QAOA.
Кодирование со штрафом четыре гостя, цепочка ссор 0–1, 1–2, 2–3
Ограничение «каждый гость сидит ровно на одном стуле, и на каждом стуле ровно один
гость» вписано в энергию штрафом A·Σ(Σx−1)². Маленький A: минимум утекает в
недопустимое решение. Достаточный: минимум садится на перестановку. Огромный: на
спектре справа недопустимая масса улетает вверх, и допустимые уровни слипаются у
нуля. Идеальной формулы для A нет, его подбирают опытным путём.
Обменный тест сравнить состояния одним числом
Анцилла в |+⟩ создаёт две ветки — «не свопаем» и «свопаем регистры»; финальный H их
сталкивает. P(0) = (1 + |⟨ψ|φ⟩|²)/2 ∈ [0.5, 1]: 1 — совпали, 0.5 — ортогональны;
перекрытие = 2·P(0)−1. Работает и на запутанных (Bell vs Bell → 1). Один прогон даёт
бит — нужно много шотов; глобальную фазу тест не видит. Этот тест пригодится в VQE при
поиске возбуждённых состояний.
Порог и масштаб когда коррекция окупается — и во сколько кубитов
Сколько физических кубитов на один логический — реальный 2D-код
кубиты чище порога в
нужная точность ε_L
Голый кубит ошибается с вероятностью p (прямая). Код повторения расстояния d
ошибается, лишь когда испортились больше половины его кубитов — ниже порога
p = 0,5 это тем реже, чем больше d (логическая ошибка падает экспоненциально),
а физических кубитов надо всего d. Реальный 2D-код защищает сразу от обеих ошибок
и стоит ≈ 2d² кубитов, а его порог куда строже — доли процента. Отсюда и берутся
«сотни-тысячи физических на один логический»: это честная цена кода при данном
качестве железа, и она падает, когда кубиты становятся чище.
Как считать кубиты от номинала чипа к реальной ширине схемы
Сворачивание белка цепочка HPPHH на решётке
Маршрутизация укладка гейтов на карту связей чипа
Эмуляторы железа 5 IQM · 3 Alice & Bob
Тензорная сеть основное состояние цепочки спинов
Две машины одна программа на Octillion и IBM
Проверь себя
Лабораторная